Для начала мы рассмотрим 3 такие хуевины, как импликация, абелева группа и теорему Брауэра о неподвижной точке (ТБОНТ)
• Импликация – это хрень, которая выглядит как А->Б, и итается оно как «Если не А, то Б».
• Абелева группа – это некоторая группа А {Б, В}, где Б*В=В*Б. То есть неабелева группа – это группа где вроде бы коммутативные (от перестановки мест множителей произведение не меняется) операции не коммутативные.
• ТБОНТ – это теорема, которая гласит, что ты можешь непрерывно изменять замкнутое пространство (где нет дырок и его элементы не могут проходить сквозь друг-друга), но всегда будет точка, когда-то после преобразования осталась на своём месте.

Алгебраическая топология (АТ) изучает топологические пространства как некоторые алгебраические хуйни и их изменения при каких-то воздействиях (например, гомотопическая группа классифицирует отображение (это когда точки заменяются соседними) сферы в топологическое пространство).

Вот к примеру гомология. У нас есть 2 топологических пространства А (*) и Б (** (тоже умножение, но функций)), где А->Б (то есть это разные пространства). И если мы в каждой размерности (то есть и в 1D, и в 2D, и в 3D и... nD) мы можем сказать, что все операции коммутативные (абелева группа гомологий – Wn(A), где n – размерность), а А – пространство), тогда Wn(A)->Wn(Б) – эта штука называется гомеоморфизмом. Тогда f, где выполняется это отображение, будет таким: f(x*y)=f(x)**f(y).

А вот если говорить про теорему о неподвижной точке, то в АТ она говорит о том, что при непрерывном отображении шара в себя (если А – шар, то А->А (например, сжать его)) всегда будет 1 точка, которая не подвинулась.

И вот все в таком духе. Везде делают свою гомолого-гомотопию и изучают топологические пространства с помощью отображений.



Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite