В общем, Карен Уленбек – коренная американка в том смысле, что не иммигрант из Японии, или Китая, или Совка, или откуда там ещё любят переезжать, начала учиться на физика, но потом её затянуло математикой и тут понеслось. Она в основном занималась вариационным исчислением, кратко поясню, что это такое:
Вариационное исчисление очень похоже на привычное нам дифференциальное исчисление, только в дифференциальном исчислении мы приближаем функцию при помощи её производных, которые являются линейными членами ассимптотики функции, а в вариационном исчислении это делают при помощи произвольных функций. То ест грубо говоря обобщение понятия дифференциала функции.
Затем прошло какое-то время, она получала различные стипендии "для гениев", кто-то проводит аналогии с Эмми Нётер в её познаниях (любопытно, проводили ли они эти аналогии до её получения Абелевской премии?). Затем её понесло и она стала заниматься дифференциальной геометрией.
Дифференциальная геометрия изучает всякие гладкие штуки – кривые, поверхности и так далее, их свойства, инварианты, применение линейной алгебры (особенно тензоров) и математического анализа к ним.
В какой-то момент она выяснила, насколько круто применять дифференциальные уравнения в частных производных к геометрии и в частности, как с этим всем связана калибровочная теория.
Калибровочная теория занимается математическими аспектами теории преобразований сложных физических систем, чаще всего – квантовая механика, физика элементарных частиц, кто-то находит применение и к теории гравитации (изначально она придумывалась для электродинамики). Грубо говоря, у нас есть какие-то свойства поля (например, электромагнитного) и мы делаем преобразование относительно симметрий этого поля. Калибровочная теория пытается предсказать, какое будет состояние системы после такого преобразования.
Уже тогда её работы возымели результат и многие из её открытий оказались фундаментальными и их применяют специалисты по геометрии и функциональному анализу.
Далее она начала заниматься ещё более углубленно калибровочной теорией (после того, как послушала пару лекций) и в итоге стала изучать уравнения Янга – Миллса, решение которых является одной из задач тысячелетия, выставленных институтом Клэя. Напомню, одну из этих проблем решил Григорий Перельман (о том, что всякие трёхмерные поверхности без дырок и краёв в четырехмерном пространстве – это трёхмерные сферы), а другую вроде как решил Атья в сентябре 2018, но никто ему не поверил, а потом он умер (о том, что у дзета-функции все комплексные нули имеют вещественную часть 1/2).
На самом деле в этом (или в прошлом) году она не делала никаких особых достижений, но просто почему-то именно сейчас решили её наградить за достижения в теории уравнений математической физики и её влияние на математику. Ранее Абелевскую премию уже присуждали за давние достижения – в 2016 году её дали Эндрю Уайлсу, который доказал великую теорему Ферма за 20 лет до этого.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite
