Кристаллы - вещь, определённо, красивая. И внешне очень прочная и чуть ли не идеальная, словно сцепление молекул алмаза (да-да, опять [https://vk.com/wall-148981725_15450|Смешарики ПИН-Код]). А на самом деле их микроструктура очень сложна и математически её смоделировать и того труднее.
Но японцы из университета [https://vk.com/wall-148981725_15859|Осаки] (которые в основном работают с [https://vk.com/wall-148981725_14312|медициной], а не физикой) использовали дифференциальную геометрию для создания надёжного, строгого и унифицированного описания механики кристаллов и их дефектов (не спрашивайте - не отвечу - прим. редактора).
Но, если всё же немного объяснять (кратко), то в идеальном кристалле каждый атом расположен в идеальном же периодическом порядке.
Однако большинство кристаллов при ближайшем рассмотрении оказываются несовершенными. В их структуре присутствуют различные небольшие дефекты – недостающий атом, лишняя связь между атомами... Эти дефекты имеют важные механические последствия и могут стать причиной разрушения материалов.
Поэтому понимание дефектов и их явлений очень важно для исследователей. Но охватить все эти виды дефектов (я не стану перечислять слова, способные вызвать Сырно-Ктулху - прим. редактора) в рамках единой математической теории непросто.
Но, если кратко (второй раз за пост?!), то в идеальном... Ладно, шутки в сторону: Ранее использовалась много более упрощённая математическая модель.
Японцы сделали новую, на основе дифференциальной геометрии (изучает гладкие многообразия (локальное евклидово пространство (как векторное, но ещё со скалярным произведением (произведение длин векторов на косинус угла (отношение прилежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике) между ними) для измерения углов и длины векторов))).
(И вот этот абзац выше - то, почему я не желал вызывать Ктулху - прим. редактора)
В чём разница двух моделей? Ну, в третий раз наступаем на грабли... Но, если кратко:
СтараяМодельНеУчитывалаРазницуМеждуОпределениямиДислокацииДисклинации, а новая модель - учитывает.
Дислокация - линейный дефект, связанный с нарушением регулярного расположения атомов в решетке.
Дисклинация - дефект, связанный с нарушением осевой симметрии решетки и характеризуется вектором поворота.
Всё поняли? Но, если кратко...
Ранее существовали только [https://vk.com/wall-148981725_16121|эмпирические] (основанные на личном опыте) наблюдения. А теперь у нас есть полноценные формулы.
Между тем, эти результаты - ещё один пример, как красота в математике может помочь нам понять красоту в природе.
#Cirno #Science #Physics@cirno_nb #Math@cirno_nb
Мы в VK: https://vk.com/cirno_nb
