Для начала, чтобы разобраться с этой хуйней, нужно понять, то такое вообще тензор, какие у него есть виды и какие операции с ним можно мутить.
Когда начинаешь про них читать, то даже не понимаешь, откуда к ним подступить: одни связывают их с простыми числами и пространством, другие – с векторами и системами отсчета. Кто же из них прав и зачем тензоры вообще нужны?
В самом начале разберем, где их использовать. В математике есть много различных пространств, одно из них – векторное линейное пространство. Оно состоит из векторов, которые мы можем складывать друг с другом и умножать на скаляры (не вектора, а обычные числа). Запомните различия: скаляр – хуйня, которая не меняется при изменении системы координат, а также не имеет направления, к примеру, площадь – у нее нет определенного направления и она всегда одного размера; вектор – поебота, которая имеет имеет свои размеры и направление, но не изменяется при смене координат, к примеру, сила, которая направлена в определенную сторону.
Рассмотрим тензор ранга (0,0) – Т. Если мы представим двухмерное линейное пространство (и трехмерное, и четырехмерное, и любоечисломерное пространство подойдет, но с двухмерным проще работать). И введем на всем пространстве какую-нибудь характеристику (например, температуру), а потом измерим ее, то во всех точках она будет одинакова, то есть будет скаляром, если мы возьмем другую систему координат, то температура не изменится, ведь у нас одна температур на всем пространстве. Это тензор нулевого ранга.
Тензор ранга (0,1) – Т, где а – структура вектора. Теперь вместо пустого пространства будем рассматривать хуету, которая нагревается. Как мы знаем, температура – величина, характеризующие кинетическую энергию тела, поэтому при увеличении температуры будет увеличиваются скорость молекул в хуете. Теперь, если мы зафиксируем любой момент времени, то мы можем описать все частицы векторами (начальное место, конечное место). Если мы поменяем систему координат, то вектора не поменяются (относительно пространства и друг друга, мы просто поменяли линейку).
Теперь самое сложное – тензор ранга (0,2) или же метрический тензор Таб, где а и б – структуры, которые образуют матрицу (а – количество рядов, б – количество столбцов). Теперь представьте, что хуета у нас не однородная, а имеет более и менее плотные места, а также, что это трехмерное пространство (где менее плотное место – скорость выше). Теперь нам нужно 2 момента времени и мы проследим за 1 молекулой. Мы зафиксировали ее на более плотном месте со скоростью v1 (это вектор), в следующий момент времени эта частица уже в менее плотном месте со скоростью v2, где v1>v2 (это вектора). Но следует нам поменять систему отсчета и... Что мы видим теперь? Мы видим какую-то поеботу: скорости сравнялись, вектора поменяли свое направление и вообще. А что у нас умеет лучше всего работать с векторами? Это матрица! Но обычная матрица уничтожает вектора (этого нету в посте про матрицы, потом сделаю про это бонусную статью), а нам нужна матрица, которая будет преобразовывать вектора (именно ее принцип действия приведен на пикче к рассказу про матрицы). То есть это хуйня (тензор ранга (0,2)), которая будет преобразовывать вектор особым образом.
Можно было бы описать также подробно что происходит при увеличении х в (х,у). Но особых отличий там нет. Есть разница только в действиях, производимых с векторами и пространством, а также структурой, которой будут наделены вектора.
А теперь, для чего это все нужно? Вообще, на данном этапе физики и математики, рассматриваются не только вектора, которые умножаются на скаляры (F*=ma*, где n* – вектор), а воздействие векторов друг на друга, переходы систем отсчета, а еще преобразования этих векторов. Именно поэтому формулы в физике сейчас огромные.
На пикче приведен тензор ранга (0,2).
https://vk.com/wall-147914213_2505 – матрицы.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite
