Топология 3. Общая топология.
Сегодня мы поговорим о той части топологии, которая работает с множествами, но она не применяет многие алгебраические действия (кроме пересечения, вычитания и объединения и еще пары сложных вещей) и не применяет дохуя сложные вещи для описания пространства, но она мутит работу над пространствами, отображения пространств, их классификация и т.д.
Существует много видов общей топологии, но основные – это дискретная и антидискретная. Антидискретная топология – это топология, которая задается пространством (множеством) и пустым множеством (так как пустое множество присутствует всегда).
Дискретная топология – это топология на пространстве (множестве), которая задается всеми подмножествами (смотри пикчу). В дискретной топологии есть понятия размерности, то есть расстояния между объектами. Иногда бывает так, что на пространстве очень много элементов и приходится писать огромные варианты топологий (топология для 3-х объектов – это 8, для 4 – 16 и т.д, то есть 2^к, где к – количество элементов). Чтобы описать множество А (на пикче) надо использовать топологию Т=А (само множество), ∅ (пустое множество), {красный}, {синий}, {фиолетовы}, {красный, синий}, {синий, фиолетовый}, {красный, фиолетовый}. Чтобы такое не писать постоянно, используют базу.
База топологии на пространстве (2 пикча) – это просто тупо упрощение (для антидискретной топологии говорят, что топология Т на пространстве А – это пустое множество и само пространство), где не перечисляются все элементы топологии, а пишут только те, которые только объединяя можно получить топологию.
В итоге: общая топология не делает какие-то гиперсложные манипуляции с пространствами, типа засовываемые одного в другое, а в более общем виде (поверхностно) охватывает всю топологию.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite