— По прямой!
Нет, не по прямой. Это самый короткий, но далеко не самый быстрый путь.
— Тогда, может быть, пол углом в 90 градусов с закруглением в вершине?
Отчасти да, этот путь будет быстрее, длиннее, но он не будет самым быстрым. Самый быстрый путь – это кривая брахистохроны, но к ней мы вернёмся чуть-чуть попозже и перетрем сначала про окружности и пробежимся по терминам.
Представьте качение объекта по другому объекту (не скольжение), тогда, если взять какую-нибудь точку на 1-м объекте и вести кривую, относительно рельефа 2-го объекта, то эта кривая называется рулета.
Если катится окружность по прямой, то рулету, которую она оставляет, называют трохоидой. Если точка находится на самой окружности, то эта трохоида называется циклоидой.
Если объект описывает циклоиду, но этот объект не окружность, а, например, арена (шестигранник), то такая рулета называется циклогоном.
Теперь эпитрохоида. Если окружность катиться не по прямой, а по внешней стороне окружности, то такая трохоида называется эпитрохоида (по аналогии есть и эпициклоида и эпициклогон).
Не запутались ещё? Теперь, если окружность катится по внутренней стороне окружности, то такая трохоида называется гипотрохоидой (да-да, ты правильно понял, гипоциклоида и гипоциклогон).
Я чую, что твой мозг уже начал закипать, поэтому будем ЗАКРУГЛЯТЬСЯ. Так как нам построить брахистохрону? Все просто: берём циклоиду и просто отмеряем какую-нибудь часть и вуаля – самый быстрый способ добраться из одной точки в другую.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite
