Перенормировка и регуляризация
Начну издалека. Что такое абсолютно черное тело? Казалось бы, что это просто какая-нибудь обычная хуйня черного цвета, но нет. Черное тело — это объект, который поглощает весь свет, который на него падает, однако сам же может этот свет создавать и даже иметь цвет, и спектр его излучения зависит от температуры. Потом появился закон Рэлея-Джинса, который пытался классической физикой выразить интенсивность света и его цветом (длиной волны):
• u(ω, T) = kTω²/(π²с³), где k — постоянная Больцмана, T — температура в Кельвинах, ω — угловая скорость, c — скорость света.
• f(ω, T) = kTω²/(4π²с³).
И вроде все хорошо получалось, до того момента, пока не стали рассматривать маленькие длины волн (как твой писюн), где неожиданно оказывается полный пиздец, и при длинах волны в промежутке 0–500 нм интенсивность была бесконечной — ультрафиолетовая расходимость. Эту хуетень назвали ультрафиолетовой катастрофой. Решил это Макс Планк, когда замутил самое начало квантовой физики.
А теперь к самой перенормировке. Когда у нас получается какая-то бесконечная величина, то ее надо как-то уменьшать. Это можно сделать путем введения всяких поебот в лагражиан (в функцию, описывающую эволюцию системы), которые особым образом будут делать так, чтобы наша функция не уходила в бесконечность — контрчленов. Но как узнать, какой антиписюн выбрать? Все просто — мы выбираем какой-нибудь метод регуляризации, из которого мы узнаем что именно надо добавлять, а добавляются те же слагаемые, только с каким-то коэффициентом. Потом, если (сейчас будет страшно) мы возьмем петлевой интеграл, и он не будет стремиться к бесконечности, то мы сделали все правильно. После этого мы из лагранжиана находим нужные нам величины и снимаем регуляризацию и вуаля — готовая поебота, которой теперь можно делать предсказания.
Если интересно, виды регуляризации:
• регуляризация Паули-Вилларса — тут добавляются сверхмассивные частицы, однако помогает этот подход далеко не всегда.
• размерная регуляризация — это когда вместо обычного 4D пространства берут любую размерность (не обязательно целую). Это помогает еще и от инфракрасных расходимостей, о которых будет ниже, однако она нарушает суперсимметрию.
• дискретизация пространства – это когда вместо того, чтобы скакать на планковской длине, мы скачем на произвольном хуйце, чтобы определенным ограничить импульс. Тут нарушается лоренц-инвариантность (то есть неизменчивость при переходе из евклидова пространства в неевкидово).
Теперь про инфракрасные расходимости. Если у нас вдруг так получилось, что вместо какой-то величины получился 0, то это называют инфракрасной расходимостью.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite