«Напридумывают свои многообразия, а потом не могут разобраться в этой хуйне». Храповицкий Даня о теореме Пуанкаре, когда 3 день не может с ней разобраться. 02.05.2018
Давайте для начала подохуеем с поставленной задачи: «Любое односвязное компактное трёхмерное многообразие без края гомеоморфно трехмерной сфере». В теперь давайте думать над каждым словом. Все примеры будут приводиться для двумерных фигур (да-да, ваша стереометрия сосет, это тоже двумерные фигуры).
Односвязное многообразие.
Это абсолютно любая фигура, где любую пару точек можно соединить отрезком, и любой замкнутый путь можно стянуть точку (пикча 1).
Компактное многообразие.
Короче говоря, это какое-то ограниченное многообразие (то есть прямая, луч, плоскость – это все хуйня и нам не подходит, а отрезок, квадрат, круг, шар – подходят).
Трехмерное многообразие. Вам может показаться, что это хуйня, типа: «Да мы сами живем в 3Д мире». Да, но тут мы встречаемся с поеботой: это не шар. Мем в том, что сфера – это хуета, которая на размерность выше, чем пространство, в котором она находится (определение неверно, но так проще для понимания) (пикча 2).
Многообразие без края. Это такая хуевина, что когда когда у нас есть некоторое пространство, и если идти в любом направлении, то обязательно вернёшься в ту же точку (сфера, окружность).
Гомеоморфно трехмерной сфере. Тут мы переходим к постановке самой задачи. Если все 4 условия, описанные выше, выполняются, то для трёхмерных жителей (нас) таким объектом будет являться трехмерная сфера (пикча 3).
Ну, а теперь, ебать, доказываем. Я не буду вдаваться в неебически сложные аспекты, а просто посмотрим, как это работает.
Вот есть риманово многообразие, если говорить очень простым языком, то это такое многообразие, где мы можем все многообразие разложить на векторы, где, рассматривая каждое скалярное произведение векторов (для простоты – разность векторов: c*=a*-b*), нам будет даваться некоторое уравнение, которые мы можем решить и получить число – это будет нашим третим вектором (c*).
Также, есть такая штука, как тензор Риччи – эта такая хуевина, которая помогает определять кривизну пространства, путём сравнивая конус геодезических (это как прямая, но для искривлённых пространств) в недеформированном евклидовом пространстве с деформированным римановым пространством. То есть, если сравнивая конус, он получился меньше нормального конуса, то тогда кривизна Риччи положительна и наоборот.
А есть хуйня «поток Риччи», которая показывает изменение расстояния в римановом многообразии, как минус удвоенную имеющуюся деформацию. Рано или поздно, если у нас неограниченное количество времени, то мы придём к таким хуйням, как сингулярности – точки с бесконечной кривизной (пикча 4).
Так вот, доказательство Перельмана заключалось в том, что с помощью хирургии (вырезании ненужного из пространства), он вырезает некоторый деффоморфизм (пример – пикча 5), который довольно сильно искривляет трехмерное пространство, заменяя его на 2 сферы. Если все проделать с пространством, то у нас получится пространство, состоящие из сфер, а если мы посмотрим на это в целом, то окажется, что это трехмерная односвязная сфера. Profit!
Что это доказательство значит для нас? Она показывает нам, какой формы Вселенная, то есть, если мы, трехмерные существа, будем двигаться в одну сторону пиздецки долго, то мы вернёмся в исходную точку, пройдя по трехмерной сфере.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite
