• Дифференцирование – это нахождение производной. Производная показывает скорость изменения скорости в точке (ускорение) – это отношение У к Х, и, если рассматривать единичный треугольник, то отношение синуса к косинусу, то есть тангенс получившегося угла (картиночка 1).
Любой интеграл – это нахождение первообразной. Первообразная – это функция, от которой взяли производную. То есть интеграл ищет по производной начальную функцию.
• Неопределенный единичный интеграл – это нахождение площади под графиком, который ограничен одной кривой (картиночка 2). Как вы можете видеть, к первообразной добавляется какая-то хуйнина С. Это константа, которая нужна для различия функций (к примеру, функции f(x)=5x^2-6 и g(x)=5x^2+15 имеют одинаковую производную f(x)’=g(x)’=10x, а интеграл будет такой: ∫10xdx=5x^2+c).
• Определенный единичный интеграл – это нахождение площади под графиком, но только не под всей функцией, а на промежутке (картиночка 3). Например, x=1..5, ∫10xdx=5x^2=5*5^2-5*1^2=120.
А теперь начинается реально сложное дерьмо.
• Двойной интеграл (тут уже не буду делить на определенный и неопределённый, так как нахуй надо, все будет делаться по аналогии с единичным определенным интегралом). Если у вас есть некоторая фигура, которая ограничивается некоторыми функциями (эти ограничения на 4 картинке обозначены D: x=0, x=1, y=x^2), сама функция f(x,y) идёт нахуй, так как она только задаёт нам промежутки. Итак, чтобы вычислить двойной (да и вообще кратные интегралы) нужно его представить в виде единичных интегралов, где одним интегралом мы показываем изменение функции по Х, а другим по У (есть раскрытие, где сначала У, а потом Х, но там ограничениями будут обратные функции).
• Тройной интеграл. Если вам и этого мало, то давайте перейдём в стереометрию, почему нет??? Это же изи нахуй. Ну на самом деле да, если хорошо разобраться с двойными интегралами. Функция нам даёт только ограничения, по которым мы начинаем интегрировать, раскладывая тройной интеграл на единичный и двойной, а двойной на 2 единичных, что в итоге нам даёт 3 единичных интеграла.
Тут должен быть абзац про контурный интеграл, но я не понимаю, как он работает.
Короче говоря, производные и интегралы – это довольно простая тема, если это классический анализ и если понимать, как это все работает, почему работает именно таки какова хуя люди вообще до этого дошли? Ну раньше же было круто, отпиздил мамонта, потерял руку и глаз, зато не было никаких ебаных интегралов.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite
