Вот у всех бывало: вы наблюдаете какую-то систему с точками, и вам интересно узнать эволюцию этой системы. Ваще жиза. Так вот, у каждой точки есть свои координаты: М(n) = x_n, y_n, z_n, t, t = const. Теперь мы нахуй все упростим и для простоты будем вместо (x, y, z) писать q* для частицы, то есть радиус-вектор. Теперь каждая точка характеризуется так: М(n) = q*(n), t, t = const.

Давайте возьмём поле и запишем для него лагранжиан (хуйню, описывающую эволюцию системы):
• L(q*, δq*/δt, t), где δq*/δt – производная радиус-вектора q* по времени t, то есть скорость. Знакомая формула, не правда ли? Ведь если мы возьмём её проинтегрируем, то у нас получится действие:
S = ∫L(q*, δq*/δt, t)dt, а если мы возьмём производную действия по по координатам и приравняем к нулю. Что у нас получится? Получится принцип наименьшего действия Гамильтона:
• Т - U (из лагранжиевой механики)= δS/δq* = 0, где T – кинетическая энергия, а U – потенциальная.

А давайте выебнемся ещё больше и выведем 2 закон Ньютона в привычной нам форме (F* = ma*) из принципа наименьшего действия:
• δS/δq* = Т - U(q*) = 0, тогда
• (m(q*’)^2)/2 - U(q*) = 0.
Давайте теперь выведем из него уравнение Эйлера-Лагранжа (что это такое расскажем в будущем), для этого мы тупо возьмём производную, но так как потенциальная энергия – это хуйня, зависящая от радиус-вектора, то, беря производную, у нас получается градиент:
• mq*” + ∇U = 0.
Теперь мы видим интересную знакомую вещь – F* = -dU/d(q*) = -∇U – связь силы и потенциальной энергии. Теперь мы видим, что:
mq*” = F* = ma*.




Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite