Если вы немного знакомы с Теориями Относительности, то знаете, что они работают в пространстве Минковского. Но почему именно в нем? Чем оно удобнее остальных пространств и в чем его охуенность?

Для начала разберёмся с самим пространством. Так как мы тут все дохуя умные выпускники Гарварда и прочих шараг, то будем рассматривать двухосевое пространство (ость ct и ось x), хотя ты должен понимать, что пространство четырехмерно. Но в чем его мем? Фича этого пространства в том, что с ним неебически просто работать (смотри 1 картинку, будем все смотреть на ней). Для начала поймём, с чем мы работаем: мировые точки и мировые линии (совокупность мировых точек) – мировой точкой может быть все, что угодно: событие или объект в данный момент времени, который движется по мировой линии.

Мы видим 2 голубые прямые, которые задаются уравнением ct = ±x – это границы светового конуса. Они расположены под углом 45° к осям не случайно, так как это является ключевой охуенностью этого пространства. Итак, в центре у нас есть какой-то объект, который будет двигаться по красной траектории, как нам узнать его скорость? Все неёбически элементарно – котангенс большего угла (но скорость всегда лежит в пределе от -1 до 1) и мы узнаем скорость в процентом соотношении от скорости света (к примеру, если у нас получился угол 60°, то ctg(60°) = 1/√3 или примерно 0.58, значит, скорость объекта равна 58% от скорости света). То есть световые конусы, стоя под углом 45° имеют ctg(45°) = 1, то есть 100% от скорости света.

Теперь вспомним интервалы из позапрошлого поста, но теперь я дам другую формулу для них, но для начала надо сказать, что пространство Минковского – это метрическое и псевдоевклидово пространство, то есть пространство состоит из точек, между которыми мы можем непрерывно перемещаться и между ними есть расстояние – это метричеость, а возможность интервала быть отрицательным – псевдоевклидность, изи. Теперь снова про интервалы:
• s (интервал) = √(c^2 * t^2 - r^2), где r – радиус вектор, квадрат которого ищется по формуле:
• r^2 = x^2 + y^2 + z^2
Помните, что ось ct нихуя не измеряется в секундах на метр или в какой-то такой поеботе, в чем хотим, в том и измеряем, главное – чтобы нам было удобно и это можно было сложить с расстоянием. Ну, а дальше вы знаете, что когда s > 0 – это времениподобный интервал, s = 0 – светоподобный и s < 0 – пространственноподобный.

ДАЛЬШЕ БУДЕТ СЛОЖНАЯ НЕНУЖНАЯ ХУЙНЯ, КОТОРУЮ ПРИ ЖЕЛАНИИ МОЖНО ПРОПУСТИТЬ.

Теперь, когда мы отсеяли всяких кончей, то я буду использовать термины, которые проходили в 8 классе и не буду их пояснять (да, это будет сложно, придётся напрячь моск). Давайте мы узнаем, как в пространстве Минковского будет выглядеть какая-нибудь другая инерциальная система отсчета, там все происходит магическим образом охуенно и пиздато, если вы знаете преобразования Лоренца (смотрите предыдущий пост).

Итак, оХ и оct – это базис, который мы сейчас будем лопенцево вертеть на хую (сейчас будем работать со 2 картинкой). Давайте выпишем преобразования Лоренца для координаты и времени (так как скорость света она и в Африке скорость света):
• х = (х’ + v * t’) / [√(1 - v^2 / c^2)] – координата.
• t = [t’ + (x’ * v) / c^2] / [√(1 - v^2 / c^2)] – время.
Как видно, эти 2 системы (штрихованная и нештрихованная) абсолютно равноправны – у каждого может быть своя правда (то есть нельзя точно сказать, например, какая скорость у объекта, так как скорость относительна), проверить мы это можем, если выразим ’ координаты через обычные:
• х’ = (x - v * t) / [√(1 - v^2 / c^2)] – координата.
• t’ = [t - (x * v) / c^2] / [√(1 - v^2 / c^2)] – время.
В числителях + меняется на - из-за движения в обратном направлении.

Вот эта хуйня называется лоренц-инвариантность (лоренц-неизменчивость), причём инвариантность только по отношению к вращению, то есть интервал s не изменился, а просто начал выражаться через новые координаты:
• s = √(c^2 * t’^2 - r’^2).

Мы ещё помним про такие хуйни, как замедление времени и сокращение длины при увеличении скорости – это все следствие Лоренц-инвариантности, которые мы рассмотрели в прошлом посте.

Теперь, как мы видим, пространство и время пиздец как связаны между собой – при изменении одного меняется другое и наоборот, а все потому, что для каждого события/объекта существует своё не зависимое ни от кого другого время.





Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite