"Нахой мне эта математика не нужна, вот философия — топ" — говорил ты когда-то, а может и не говорил, я не ебу. Но математика в жизни всё-таки нужна нам везде. И сегодня я научу вас одному трюку, который, возможно, поможет вам наебывать людей на деньги (только для этого их понадобится бесконечно много).
Чисто по логике, 0.(9) ну никак не равно 1 (запись 0.(9) означает, что идет бесконечное количество девяток, если вы не знали). Не хватает совсем чуть-чуть, но, знаешь, ты когда-то тоже чуть-чуть не вытащишь. Сейчас я вам докажу, почему 0.(9) равно 1.
Начнём с чего-то простого. Как представить 0.(2) в виде обыкновенной дроби? Для периодических дробей есть небольшое правило перевода их в обычные. Надо взять сам период и в знаменатель подставить число девяток равное количеству разрядов периода. Если вы нихуя не поняли, то 0.(2) = 2/9, 0.(12) = 12/99, 0.(123) = 123/999. Итак, поехали, переведем 0.(9) в эквивалентную дробь. Это будет 9/9, а это единица, ведь девять разделить на девять равно единице. Вам может показаться, что я вас с корабля наебал или что-то сделал неверно. Но, согласно нашему правилу, я всё сделал правильно. Ладно, чтобы вы не обижались, проведу ещё одну манипулюцию.
Чему равна ⅓? Эта дробь равна 0.(3). Ну а ⅔ равны 0.(6), если мы сложим оба числа то получим 0.(9), а если сделаем то же самое в обычных дробях, то получим три третьих или же единицу. Ну что, сдаётесь? Если нет, то продолжим.
Применим тяжелую артиллерию. Разложим наше число по разрядам и получим следующее. 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 и так далее. Теперь вынесем девятку за скобку. 9*(0.1 + 0.01 + 0.001 + 0.0001 и т.д.). Представим наши десятичные дроби в другом виде. А именно в (1/10)^n. И охуеть, мы получили сумму чисел, которые следуют какой-то закономерности, а значит мы можем заменить скобку на сигму (буква М, стоящая на своей левой палочке). Сверху сигмы мы поставим бесконечность, а снизу твое айсикью, то есть, 1. Это означает, что мы будем суммировать (1/10)^n до тех пор, пока n не пройдет весь путь от единицы до бесконечности (я думаю, сейчас вы начали что-то подозревать).
Если так подумать, то у нас образовалась геометрическая прогрессия. Применяем к ней формулу нахождения суммы геометрической прогрессии. Она имеет вид b/(1-q), где b равно первому члену прогрессии, а q это то число, на которое надо умножить число, чтобы получить следующий член. Оба эти числа у нас равны 1/10. Не забываем, что мы так-то умножали все это дело на 9. По итогу мы получим 9 * 1/9 и это снова 1.
Теперь пора разобраться, что здесь вообще происходит. Есть несколько правил сравнения. Если записи чисел идентичны, то они равны. Если записи не идентичны, то бо́льшим будет то число, которое стоит правее на числовой прямой. Но есть еще одно правило, которое гласит, что если числа отличаются на бесконечно малую величину, то такие числа считаются равными. Собственно, поэтому принято считать, что 0.(9) = 1. Ну и на последок вот вам задачка. Попробуйте вычислить: 0.(9) - 1. Время пошло.
#математика@appi.retelling
Спасибо, что вы с нами
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite