1, 2, 3, 4, 5... Если сложить все эти числа, то логично предположить, что получится бесконечность, так как "последнее "число"" – это бесконечность, а бесконечность + что-то = бесконечность, но это не так.
Спойлер: это будет равно -1/12. Сейчас разберёмся.
Тут нам нужны 3 суммы:
1. Х= 1-1+1-1+1...
2. У= 1-2+3-4+5-6...
3. Й= 1+2+3+4+5...
Для начала разберёмся с первой суммой. Как бы то ни было странно, но это 0.5 или 1/2. Ща докажу.
У нас есть сумма Ы= 1-1+1-1+1-1..., но что, если мы найдём сумму 1-Ы?
1-(1-1+1-1+1-1+1...) = 1-1+1-1+1-1+1..., так как раскрывая скобки, если передними стоит минус, то все знаки меняются на противоположные, то есть:
1-Ы=Ы
2Ы=1
Ы=1/2
То есть первая сумма Х, котора состоит из бесконечности единиц, равна 1/2.
Далее мы переходим к сумме У. Мы берём и дублируем её, переносим на 1 число вправо и складываем, и у нас получается 2У= 1-1+1-1+1-1...= 1/2, значит У= 1/4.
Далее мы вычитаем из Й У. Получается, что каждое нечётное число даёт 0, а каждое четное свою сумму (2-(-2)=4).
Й-У=4+8+12+16+20... Вынесем 4 за скобки.
Й-У=4х(1+2+3+4...)
У нас вышло, что мы 4хЙ.
Значит Й-1/4=4Й. Сократим на Й, получается -1/4=3Й.
Следовательно, если решить это нехитрое уравнение, то получится Й= -1/12.
И это пиздец.
Спасибо за то, что вы с нами.
С любовью, Рителлинг favorite